BSM期權(quán)定價(jià)模型的基本思路

【中玻網(wǎng)】布萊克-舒爾斯-默頓定價(jià)模型（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“BSM”模型）是一種奇妙而強(qiáng)大的定價(jià)方法。其背后蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)邏輯巧妙又準(zhǔn)確，實(shí)際操作也相當(dāng)直觀簡(jiǎn)單。通過(guò)BSM模型，交易者只需輸入行權(quán)價(jià)、到期剩余時(shí)間、標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格、標(biāo)的資產(chǎn)波動(dòng)率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率等參數(shù)便可得到相應(yīng)的期權(quán)價(jià)格。更難得的是，上述五個(gè)參數(shù)中，只有標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率需要估計(jì)，其他參量的值都可以從市場(chǎng)上準(zhǔn)確的獲得。這一點(diǎn)大大降低了人為的估錯(cuò)概率，提升了模型的可操作性。正是由于它的這些優(yōu)點(diǎn)，BSM模型至今都是世界上較流行的期權(quán)定價(jià)模型。現(xiàn)在一般的期權(quán)軟件上面都會(huì)有通過(guò)BSM計(jì)算出來(lái)的理論價(jià)值，給予交易者作為參考。
　　
　　看到這里，讀者可能會(huì)問(wèn)，如果BSM模型可以給出合理的期權(quán)價(jià)格，那為什么期權(quán)的市場(chǎng)價(jià)格會(huì)經(jīng)常相悖于模型價(jià)格？換句話(huà)講，如果模型價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格相悖，長(zhǎng)期看，交易者真的能夠通過(guò)抓取模型價(jià)格和市場(chǎng)價(jià)格之間的價(jià)差而獲利嗎？想要回答這個(gè)問(wèn)題，我們必須了解BSM模型的假設(shè)前提。為此，我們特別為大家分析總結(jié)了幾個(gè)主要的假設(shè)前提：標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格會(huì)連續(xù)性的變動(dòng)（不存在跳空情況），完整的無(wú)摩擦的資本市場(chǎng)（充裕的流動(dòng)性、沒(méi)有手續(xù)費(fèi)、允許賣(mài)空等）。前兩條假設(shè)是對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)方式的限定，而后一條假設(shè)則是對(duì)資本市場(chǎng)發(fā)展程度的要求。
　　
　　先看BSM假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈幾何布朗運(yùn)動(dòng)。通過(guò)限定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格呈幾何布朗運(yùn)動(dòng)，BSM模型其實(shí)就是限定了標(biāo)的資產(chǎn)收益率必須呈正態(tài)分布，而其價(jià)格在未來(lái)某個(gè)時(shí)間點(diǎn)必須呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布。這種假設(shè)很方便數(shù)學(xué)推導(dǎo)，但大量的數(shù)據(jù)，事實(shí)并不支持這種簡(jiǎn)單的對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)的假設(shè)。1987年美國(guó)股市單日跌幅22.6%，讓跟隨BSM模型的期權(quán)賣(mài)方交易者瞠目結(jié)舌，甚至破產(chǎn)。因此，BSM在很多市場(chǎng)上都低估了“黑天鵝”出現(xiàn)的概率，低估了虛值的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)格。
　　
　　再看BSM假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)會(huì)連續(xù)性的變動(dòng)。這一假設(shè)對(duì)于BSM的核心理論影響巨大。正是基于標(biāo)的資產(chǎn)是連續(xù)性的變動(dòng)，BSM才能假設(shè)投入資金者在任何時(shí)候都可以通過(guò)買(mǎi)賣(mài)標(biāo)的資產(chǎn)去動(dòng)態(tài)對(duì)沖期權(quán)的風(fēng)險(xiǎn)，一個(gè)不含隨機(jī)項(xiàng)的微偏分方程才得以導(dǎo)出，BSM公式才得以被發(fā)明。但是實(shí)際上，有些市場(chǎng)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)跳空的情形，根據(jù)理論所進(jìn)行的動(dòng)態(tài)對(duì)沖操作實(shí)際上也面臨巨大的風(fēng)險(xiǎn)。BSM大大低估了流動(dòng)性不好，跳空頻出標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)價(jià)格。
　　
　　既然BSM的假設(shè)前提有諸多的不切實(shí)際的地方，為什么大家還都在用BSM？這里原因有兩點(diǎn)，靠前，現(xiàn)今BSM模型更多提供的是一個(gè)基準(zhǔn)。因?yàn)槿绻覀冎朗袌?chǎng)在這段時(shí)間符合BSM的假設(shè)，那期權(quán)的價(jià)格應(yīng)該就不應(yīng)偏離BSM價(jià)格太多。反之，我們便可在BSM價(jià)格的基礎(chǔ)上，加上相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，得出我們認(rèn)為合理的價(jià)格。第二，在BSM的框架下面，交易者可以快速發(fā)現(xiàn)期權(quán)價(jià)格的相對(duì)貴賤。比如：期權(quán)A的BSM價(jià)格是10元，市場(chǎng)價(jià)格為14元，期權(quán)B的BSM價(jià)格為2元，市場(chǎng)價(jià)格為4元。很明顯，期權(quán)B相對(duì)期權(quán)A要貴，因?yàn)槠跈?quán)A的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為40%，而期權(quán)B的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)則為高標(biāo)準(zhǔn)。
　　
　　因?yàn)橘Y金并非物理，資金資產(chǎn)的價(jià)格總是被各種因素交織地影響著。隨著社會(huì)的發(fā)展，舊的因素也許會(huì)失效，新的因素又會(huì)涌現(xiàn)。因此，在對(duì)待資金定價(jià)模型的時(shí)候，我們要求的并不是一個(gè)準(zhǔn)確的答案，而是一個(gè)獲取較佳答案的框架。BSM模型便是一個(gè)較佳的尋求期權(quán)合理價(jià)格的框架。